實驗設計-10

實驗結果模型

數學與統計到底是不是同一件事情。當然不是。就像數學與物理到底是不是同一件事情，是一樣的道理。

數學式子是這樣子表達：。
這個式子是說，有一個函數，當我們投入x會得到y。但是，現在這個函數，還沒有告訴你，所以，你不知道要怎麼計算。
如果跟你說。
當x=1時，y等於多少？這時候，你應該會說選我選我，因為你知道答案。而且，隨便給你x多少，你都可以回答。
x     y
=====
-2   -3
-1   -1
 0    0
 1    3
 2    5
其實，他是由已知x來取得y。
其實，他就是一條斜率為2，向右平移1的一條直線。
其實，只要有兩點，我們就可以畫出一直線了。

回到統計的觀念。
因為他可以代表所有可能的情形，所以，我們可以稱就是母體。

問題就是這個函數（母體）長什麼樣子我們不知道。他是一個黑盒子。（數學的式子是白盒子）
    
而統計式子是這樣表達：
這個就是誤差。而就是我們要透過樣本資料去推估的母體。
所以，y才是我們的已知，而函數（母體）長什麼樣子我們都不知道，你的x根本英雄無用武之地。
這下子，y不是我們算來的，而是我們在隨機抽樣的過程中，藉由實驗、量測等方式取得之數據。
可能我們收集到的資料就會變成：
   y
====
 -3.1
 -0.9
  0.1
  3.0
  4.7

你可以想像，就好像有一個圖片，當你zoom in（放大時），每個點的距離就可以看得很清楚；當你zoom out（縮小時），每個點的距離就會變小，甚至看起來像一直線。
是得，這就是你可以忍受的誤差範圍。我們的式子
就可以改寫成 

如果，我把每個 都設成0時，不就回到原始數學式子了。可惜，這個 在統計來說是必要之惡。

再拉回簡單的問題。還好，我們的 這個黑盒子，目前不是一條直線。而是向靶紙一樣，只是一中心點而已。
也就是～～～平均數。

這時候我們就開始改用統計的習慣用法吧。假設進行了次隨機抽樣所得之數據，每個觀察數據就可以用下列公式表達。
   
也就是每一個觀察值，就是平均數再加上他自己的誤差。

那如果是單因子分析，假設有個水準（處理別）
各別水準進行了次的隨機抽樣數。 那所有的數據資料就可以這樣式子表達：



現在，看到這樣子的式子應該不會心慌慌吧。