想想打靶吧。
有一個人，「集中性」很差，一張靶紙上到處都有彈孔，可是，就是有幾個剛好射中靶心。成績很高。
另一個人，「集中性」很高，彈孔都集中在某一個區塊，可是，一堆彈孔就是離靶心很遠。
這兩個人到底誰厲害呢？
若光看平均數，你選了第一個人，那要殺敵還得碰運氣。
若是第二人，也許該告訴他，若想打A這個地方，應該要瞄在B的位置。或者應該說，其實是準心歪了，或者槍根本沒經過校正。
問題很多，但是，打靶的目的，就是要我們發現問題，解決問題。
是的，取樣的過程，就是要去發現問題，解決問題。
射手就是所謂的製程。
射出彈孔就是取樣的過程。
彈孔的所在位置，就是收集的樣本資料。
靶心是理想平均數，實際上應該稱之為期望值。
計算彈孔的平均數(因為是平面，所以會有X與Y)
但是～～散佈情形呢？
其實，散佈的反義好像是集中。其實，這個是相對的意義。
也就是說，應該要有個方法來計算散佈情形，然後得到一個值，可以相互比較。
分散性
只要有取樣得到一系列數字，就可以算樣本平均數。
如果去計算每個數字與平均數之差，感覺上好像可透過距離來呈現他的散佈性。
可惜，樣本資料有些比平均數大，有些比平均數小，這樣子來回抵消掉，也看不出什麼特性。
當然可以取絕對值，不過，如果用平方的話，是不錯的選擇。
樣本值與平均數之差，不就是「誤差」嗎？把所有的誤差先平方，避免抵消效果。然後再全部加起來，似乎可用來代表這組樣本資料的散佈情況。計算所得之值如果越大，就表示他的散佈情況就很嚴重。越小，就表示越集中。
專業一點的說法，這個計算之值稱之為樣本變異數。
他的公式如下：
這個公式應該不難理解，就是先計算平均數，然後個別數據資料減去平均數後再平方。每一個都這樣子做完之後，加總起來。之後，再除以n-1。
回想一下，平均數是除以n是吧。這兒為什麼要除以n-1呢？
我想，開始學統計的人，這是最無法理解之事。（喔～起碼我是）
這個n叫做自由度。
同一個數字，除以n 與除以n-1，所得結果何者為大，當然是n-1。
好，這個是來看散佈性，越小就是越集中，越大就是越分散。（有那種味道）
可是，我們只取得樣本資料不是嗎？這個數值越小，猜錯的機率不是越大嗎？
之前平均數，我們取了n個數字，這些數字真的是我們取得的。所以，除以n沒問題，有信心。
可是，樣本變異數，好像要減一個平均數，這可不是我們抽樣取得，他是計算結果，不是嗎？而且，他也只有樣本呀，並不能代表母數？你的信心度是不是應該要下降一點。也就是說，你的自由度（不是你操作的）不就應該少一個嗎？（這個就是平均數）所以，加總後所得除以n-1。後續，會看到n-2的，你應該可以聯想到，是在公式中會有兩個數字是經過計算所得，而不是原始的樣本資料。
其實，比較常用的是標準差，他的公式：
用試算表軟體，都有公式可以輕鬆算出來。
下圖C欄下方是用內建公式算的。至於D欄則是依據統計公式算的。
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