Sudoku - 3

有了一階限制式的基礎之後，我們再來更進階的應用。
上回有提到邊際效益的問題今天再來把這多說明一點。

所謂的邊際效益，就是限制式與覆蓋點的關係。
就是說一個限制條件（某數字已知在某橫軸或縱軸上，就是一個限制條件）到底能夠為另一個大方格覆蓋多少小方格。
回想之前，要決定每一個大方格中的小方格，如果有四個限制式的話（橫軸，縱軸各二），那一定可以確認其唯一值。
回到最基本的遊戲規則，要決定大方格中的某一小方格，那就表示其他的8個方格必須已知（覆蓋，對這個方法而言，我不需要知道他是什麼，只需要知道他有沒有被覆蓋）。反過來說，要決定一個大方格中的小方格，就會有8個未知。如果這8個未知都有人覆蓋，那又回到基本條件。有點繞口令。只是想表達，限制式與覆蓋能夠搭配好，就能得到唯一值。

 下圖中，少了一個限制式，但是剛好他「負責範圍」有人幫忙覆蓋的話，那表示這個限制式的意義還是有的。

 這個「負責範圍」，會有邊際效益的問題。看圖可以知道，大方格中的四個角落的小方格，基本上可以被橫或縱給限制住。同時有縱與橫，那就太浪費了。
所以，同時是兩個橫，或同時是兩個縱那是最理想的事情了。

同為縱

一橫一縱

所以，當我們用「眼力」來找的時候，他的順序性應該是
1. 最理想狀態，當然是兩橫兩縱。0個負責範圍覆蓋點。
2. 兩橫(縱)一縱(橫)，外加1個負責範圍覆蓋點。
3. 兩橫(縱)，外加兩個負責範圍覆蓋點。
4. 一橫一縱，外加三個負責範圍覆蓋點。
5. 一橫(縱)，外加五個負責範圍覆蓋點。
6. 縱橫都沒有，外加八個負責範圍覆蓋點。

等等，要求的覆蓋點增加太快了吧，是的，這就是他的數學特性。
（其實，誰說Sudoku一定得9X9呢）

反過來說，接著要努力的就是如何降低覆蓋點的要求。
如何能夠增加限制式（多知一個橫，或多知一個縱），既使我不知道他正確的答案是什麼。