上回有提到邊際效益的問題今天再來把這多說明一點。
所謂的邊際效益,就是限制式與覆蓋點的關係。
就是說一個限制條件(某數字已知在某橫軸或縱軸上,就是一個限制條件)到底能夠為另一個大方格覆蓋多少小方格。
回想之前,要決定每一個大方格中的小方格,如果有四個限制式的話(橫軸,縱軸各二),那一定可以確認其唯一值。
回到最基本的遊戲規則,要決定大方格中的某一小方格,那就表示其他的8個方格必須已知(覆蓋,對這個方法而言,我不需要知道他是什麼,只需要知道他有沒有被覆蓋)。反過來說,要決定一個大方格中的小方格,就會有8個未知。如果這8個未知都有人覆蓋,那又回到基本條件。有點繞口令。只是想表達,限制式與覆蓋能夠搭配好,就能得到唯一值。
下圖中,少了一個限制式,但是剛好他「負責範圍」有人幫忙覆蓋的話,那表示這個限制式的意義還是有的。
這個「負責範圍」,會有邊際效益的問題。看圖可以知道,大方格中的四個角落的小方格,基本上可以被橫或縱給限制住。同時有縱與橫,那就太浪費了。
所以,同時是兩個橫,或同時是兩個縱那是最理想的事情了。
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同為縱 |
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一橫一縱 |
1. 最理想狀態,當然是兩橫兩縱。0個負責範圍覆蓋點。
2. 兩橫(縱)一縱(橫),外加1個負責範圍覆蓋點。
3. 兩橫(縱),外加兩個負責範圍覆蓋點。
4. 一橫一縱,外加三個負責範圍覆蓋點。
5. 一橫(縱),外加五個負責範圍覆蓋點。
6. 縱橫都沒有,外加八個負責範圍覆蓋點。
等等,要求的覆蓋點增加太快了吧,是的,這就是他的數學特性。
(其實,誰說Sudoku一定得9X9呢)
反過來說,接著要努力的就是如何降低覆蓋點的要求。
如何能夠增加限制式(多知一個橫,或多知一個縱),既使我不知道他正確的答案是什麼。
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