Sudoku - 2

知道Sudoku規則後，當然可以按照其規則來把剩下的數字填入。等等，若是這樣子的話，要填一個數字，就得知道其他8個是什麼數字。這樣子對於要用「視力」的方式，似乎不太好。當然希望能一眼望去，用最少數字下決定，不是很好嗎？這就是我開始想聊聊的方法。

限制式

限制式可以分成好幾階。所謂的「階」是指要轉折幾次。
先來看看通則。
每一個小方格內的可填入的數字，將受限於其兩個縱軸與兩個橫軸之限制。
中間大方格的中間小方格，之所以必須填入5，是因為他的左右兩個縱軸出現了5。上下橫軸中出現了5。中間那個空格只好是5了。

這樣子，我們是不是只要發現在題目中，縱軸，橫軸都分別出現同一個數字時，那他們交錯下的那個大方格裡的小方格，就得跟他的數字一樣了。而且是，只要有出現即可。不在乎是哪一個，因為這是基本限制條件，在同一個橫軸或縱軸都只能出現一次。如下圖。

若有四個已知數字來決定時，我稱之為一階限制式。
當然，事與願違。不可能剛好四個都有，那就得看其變形。
也就是看交錯大方格內，其他未知的方格中是否為其他已知數字來覆蓋。如下圖中，因為下橫軸沒有5，但是卻在他的下方那個小方格有其他非5的數字（X可以為其他非5的數字）這樣子的話，也是滿足了限制式。

相同的道理，再少一個已知呢。這時候就得小心，會發生「已知數字的邊際效益」的問題。
上圖中，已知少了橫軸。接下來少了橫軸與少了縱軸，所衍生的邊際效益是不一樣的。
再少另一個橫軸，只需多加一個已知。如下圖。

如果少的卻是縱軸呢？也就是說，限制式剩一個橫軸與一個縱軸，那就變成需要三個已知。如下圖。

不過，也別太緊張，如果無法確認，也就是說，應該要三個已知，卻只有兩個已知，那表示這個5還不能確定。（可以出現在兩個地方）那沒關係，就先去看別的格子就好。
只要能確認是唯一的，就可以放上正確的數字。

這都可以用眼睛瞄一瞄就可以知道。

如果真的遇到下列情形時，有沒有辦法解決呢？這時候就要來看二階限制式了。

也就是多一道程序。既使我不知道他會填入哪一個，但我知道一定要填入這一排（這一列）。相對地，不就是多了一條限制式了嗎？
留到下回分解。

上圖是上次剪下來的題目。
這是入門級題目，所以有很多數字足夠用今天的技術。
看看中間大方格中，若要填入1的話，是不是他另外兩個縱軸與兩個橫軸都有1了，那也只剩下右上角可以放1了。是不是，眼睛瞄一瞄就可以了。
左下角大方格中，要放1，不也是嗎？
那右中大方格中要放2的話，已知三個2，但是另外一個幸運地被其他數字覆蓋了。是不是只能在上中那個小方格填入2呢？
這樣子，霹哩趴啦就可以填入一堆了。
這個是入門題目，進階一點的空格會更多，但是，掌握交錯限制式，就可以填入不少數字。
但是，